Fisico e matematico francese. Studente della Scuola politecnica, vi fu nominato
ripetitore e poi professore (1806), succedendo a Fourier. Considerato uno dei
fondatori della teoria matematica dell'elettricità e del magnetismo, si
occupò, in particolare, dello studio matematico dei fenomeni naturali
(elettromagnetismo, acustica, calore, capillarità, ecc.). Si
occupò anche di meccanica analitica e di probabilità; inoltre,
estese l'applicazione delle serie di Fourier al campo dell'analisi matematica.
Tra le sue opere, ricordiamo i classici:
Trattato di meccanica (1833),
Nuova teoria dell'azione capillare (1831) e
Teoria matematica del
calore (1835) (Pithiviers, Loiret 1781 - Parigi 1840). ║
Coefficiente di P.: in un solido elastico prismatico soggetto a una
sollecitazione assiale, per esempio di trazione, rapporto fra l'accorciamento
unitario che subiscono le fibre normali all'asse e l'allungamento unitario che
subiscono le fibre parallele all'asse. Tale rapporto viene comunemente indicato
con la lettera
ν, e il suo inverso con
m. Il coefficiente di
P. rappresenta una costante caratteristica di ogni sostanza; secondo le
stime teoriche può variare fra i valori 0 e 1/2, ma in pratica i valori
generalmente assunti variano tra 0,12 e 0,50. ║
Distribuzione di
P.: distribuzione di probabilità relativa al processo di
P.,
detta anche
distribuzione degli eventi rari o dei piccolissimi numeri.
Essa descrive schemi caratterizzati da eventi aleatori aventi probabilità
variabile nel tempo, ed è applicabile a numerosi fenomeni in ogni campo,
in particolare quelli riguardanti le particelle elementari. ║
Equazione
di P.: date due funzioni
U(x, y, z) e
ρ(x, y, z),
definite in una certa regione dello spazio, ed assegnata una costante
k,
è l'equazione alle derivate parziali Δ
2U +
kρ
= 0, dove Δ
2 è il cosiddetto
laplaciano. All'equazione di
P. devono soddisfare, per particolari
significati di
k e di ρ, il potenziale gravitazionale, il potenziale
elettrostatico coulombiano. ║
Formule di P.: formule che legano le
derivate temporali dei versori
i, j, k di una terna
T in moto
rigidamente stabile rispetto a una terna fissa
T*, ai versori
stessi:
,
dove
ω è
la velocità angolare di
T rispetto a
T*. In
generale, se
PP' è un vettore solidale alla terna mobile
T
si ha:
Anche questa relazione
è nota come
formula di P. ║
Integrale di P.:
assegnata una funzione
f(t) nell'intervallo [
0, 2π], tale che
f(0) = f(2π), è l'espressione
u (ρ,
θ) =
Tale integrale risolve il problema di Dirichlet per il
cerchio con raggio unitario nel piano, in cui la funzione
f(t)
rappresenta il dato assegnato sul bordo. ║
Parentesi di P.: nella
teoria delle equazioni differenziali, operatori utilizzati per trasformare
sistemi di equazioni alle derivate parziali del primo ordine in sistemi
equivalenti, di più semplice risoluzione. Si consideri, per
semplicità, un sistema di due equazioni
P = 0, Q = 0, R = O, in
cui le funzioni
P, Q, R dipendano dalle
n variabili
x1, ..., xn e dalle derivate parziali del primo
ordine della funzione incognita
z(x1, ..., xn), ma
non dipendano esplicitamente da
z; la parentesi di
P. relativa
alle funzioni
P, Q, che si indica con
(P, Q), è l'operatore
differenziale definito da
,
dove
ph rappresenta la derivata parziale della funzione
z
rispetto alla variabile
xh. L'equazione (
P, Q)
=
0 è ancora del primo ordine, e le soluzioni del sistema originario
risolvono anche la nuova equazione (
P, Q)
= 0.